﻿%本章为第一章
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\chapter{抗震规范}
\section{地震作用和结构抗震验算}
\subsection{水平地震影响系数最大值}
这个在本规范5.1.4条查找。但是还有另外一个规范《中国地震动参数区划图》，
这个规范据说高于《建筑抗震设计规范》。该规范附录E说需要根据场地类别对
这个值进行调整。不过是推荐性的，不是强制性的。这个值~$\alpha_{max}$~在
计算时可以不调整，但是可能某些审图部门会提这个问题。呵呵。


\subsection{底部剪力法}
\btitle{底部剪力的计算}
如果有~$n$~个质点，$m$~个振型，每个振型所产生的底部剪力记为~$V_{j0}$，
第~$j$~振型每层的剪力记为~$F_{ji}(i=1,\cdots,n)$。已经知道有
\[ F_{ji} = \alpha_j\gamma_jx_{ji}G_i \]
\[ G = G_1 + \cdots + G_n \]
那么有
\[ V_{j0} = \sum_{i=1}^{n}F_{ji} = \alpha_1G\sum_{i=1}^{n}
\frac{\alpha_j}{\alpha_1}\gamma_jx_{ji}\frac{G_i}{G} \]
现在引入记号
\[ q_j = \sum_{i=1}^{n}\frac{\alpha_j}{\alpha_1}\gamma_jx_{ji}\frac{G_i}{G} \]
那么有
\[ V_{j0} = \alpha_1Gq_j ,\quad (j = 1,\cdots ,m) \]
那么结构总水平地震作用标准值~$F_{Ek}$~按下式计算
\[ F_{Ek} = \sqrt{\sum_{j=1}^{m}V_{j0}^2} = \alpha_1G\sqrt{q_1^2 + \cdots + q_m^2} \]
现在记
\[ q = \sqrt{q_1^2 + \cdots + q_m^2} \]
\[ G_{eq} = Gq \]
那么有
\[ F_{Ek} = \alpha_1Gq = \alpha_1G_{eq} \]
这就是《建筑抗震设计规范》中“地震作用和结构抗震验算”，“水平地震作用
计算”中5.2.1条中的公式的来历。多质点的情况下系数~$q = 0.85$，这个系数
叫做高振型影响系数。\newpar

\ctitle{质点水平地震作用标准值~$F_i$~的计算}
各质点水平地震作用标准值约等于第一振型的质点水平地震作用标准值，也就是
\[ F_i \approx F_{1i} = \alpha_1\gamma_1X_{1i}G_i \]
用底部剪力法计算时假定各楼层水平位移与楼层高度成正比，也就是
\[ X_{1i} = \eta H_i \]
那么有
\[ F_i = (\alpha_1\gamma_1\eta)(H_iG_i) \]
又有
\[ F_{Ek} = F_1 + \cdots + F_n = (\alpha_1\gamma_1\eta)(G_1H_1 + \cdots + G_nH_n) \]
\[ \alpha_1\gamma_1\eta = \frac{F_{Ek}}{(G_1H_1 + \cdots + G_nH_n)} \]
所以有
\[ F_i = \frac{F_{Ek}}{(G_1H_1 + \cdots + G_nH_n)}G_iH_i \]
这是《建筑抗震设计规范》中“地震作用和结构抗震验算”，“水平地震作用计
算”中5.2.1条中的公式的来历。那么地震作用下各楼层水平地震层间剪力为
\[ V_i = \sum_{k=i}^{n}F_k \]
大致是这样。\newpar

\ctitle{顶部附加地震作用系数}
按上面的步骤，把~$\Delta F_n$~加进去就可以计算得到规范上的公式
\[ F_{Ek} = F_1 + \cdots + F_n + \Delta F_n 
= (\alpha_1\gamma_1\eta)(G_1H_1 + \cdots + G_nH_n) + \delta_nF_{Ek} \]
\[ \alpha_1\gamma_1\eta = \frac{F_{Ek}(1 - \delta_n)}{(G_1H_1 + \cdots + G_nH_n)} \]
这样就得到了规范上的公式。\newpar

\ctitle{底部剪力法的使用范围}
底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构房屋、内框架和底部框架抗震墙砖
房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于~$40m$~的以剪切变形为
主的规则房屋。


\subsection{有效质量系数}
\btitle{SATWE的计算结果}
这个参见SATWE的计算文件“周期 振型 地震力 WZQ.OUT”，这是个文本文件。在
里面搜索关键字“有效质量系数”可以定位到该部分。比如某个模型的计算结果是
\midpar\hrule
\begin{verbatim}
X向地震作用参与振型的有效质量系数
   -------------------------------------------------------
            振型号       有效质量系数(%)
               1          0.00
               2          0.00
               3          0.00
               4          0.11
               5          0.00
               6         79.77
               7          1.48
               8          1.08
               9          0.00
              10          0.15
              11          0.00
              12          0.00
              13          0.00
              14          0.00
              15          0.00

   X 方向的有效质量系数:    82.60%
\end{verbatim}
\hrule\midpar

下面计算一下其中的结果。把各个振型的有效质量系数加起来
\[ 0.11 + 79.77 + 1.48 + 1.08 + 0.15 = 82.59 \]
这个就是文件中的“X方向的有效质量系数”。\midpar

\ctitle{最小的有效质量系数}
本条规范的条文说明中规定有效质量系数不小于0.9。如果计算结果不满足这
个要求，最简单的调整方法就是增加计算的振型个数。比如例子中计算了15个
振型，可以增加几个振型试试。因为每个振型的有效质量系数都大于等于零。
所以增加计算的振型个数必然能够加大有效质量系数。\midpar

但是出现有效质量系数不满足的原因通常都是因为结构布置不是很合理。所以
单纯增加振型个数来达到规范的要求并不好。应该考虑改变结构的布置。

